µ§½ì»Õ ³Ì·s¥Ã¤[°ì¦W¡J
www.biquge001.com ¡A½Ð¤j®a¨c°O¥»°ì¦W¨Ã¬Û¤¬Âà§i¡AÁÂÁ¡I
413³¹
¥ô·N¹ê¼Æ¶¥©Î´_¼Æ¶¥¿n¤À©M¾É¼Æ³q±`³QºÙ¬°¤À¼Æ¶¥·L¿n¡A¦Ó¤À¼Æ¶¥·L¿n¤À¦bÖß¼u©Ê¤O¾Ç¡B²Îp»PÀH¾÷¹Lµ{¡B°Ê¤O¾Ç¨t²Î±±¨î©M¥ú¾Ç«H¸¹³B²zµ¥¤è±§¡¦³À³¥Î¡A¨ã¦³Â×´Iªº²z½×¤º²[¡C
www.luanhen.com
¹î¨½¥L̳oÓ½ÒÃD²Õ¡A´N¬O§Q¥Î³sÄò¨ç¼Æ©MbanahÀ£ÁY¬M¹³²z½×¡A¬ã¨s¤À¼Æ¶¥¾É¼Æªº«D½u©Ê·L¤À¤èµ{ÃäȦs¦b¸Ñªº°ÝÃD¡C
¤£»Ýn°µ¤Ó¹L²`¤Jªº¤F¸Ñ¡Aµ{¿Õ¥u»Ýnª¾¹DÓ¤j·§¡A´N¯à°÷±q®eªºÀ³¹ï¥ô¦ó°ÝÃD¡C
µ{¿Õ¤@¶¶¤£«æ¤£½wªº©¹«á½µÛ¡AÁöµMµ{¿Õ¨S¦³¨è·N¥[§Ö³t«×¡A¦ý¦b¹î¨½ªº¨º¤T¦ì½ÒÃD²Õ¦P²Õ¦¨ûªº²´¤¤¡A´N¹³¬O¨£¤F°¤@¼Ë¡C
¥L¡A³o¬O¯uªº¦b»{¯u¬Ý¡A¦Ó¤£¬O¦b¼Ål§ÚÌ¡H
³o¼Ë·QµÛ¡A¨ºÓ¨k¥Íªº¥Ø¥ú¦A¦¸¸¨¦b¹î¨½¦P¾Ç¨¤W¡Aº¡¬O«s«è¡C·N«ä¬O»¡¡A¡§³oÓ¤£µÛ½Õªº®a¥ë´N¬O§A¤p¤l½Ð¹L¨Óªº¡H¡¨
¹î¨½¦A¦¸±ýúµL²\¡C
®É¶¡¤@¤À¤@¬íªº¬y³u¡A¤Q´X¤ÀÄÁ«á¡Aµ{¿Õ±N¤â¤¤ªº¨ºáça4¯È©ñ¦^®à±¡A¯º¹D¡A¡§§Úè¤~±qÀY¨ì§À§â§A̪º¬ã¨sªº¤º®e¬Ý¤F¤@¹M¡A¦pªG§Ú²qªº¤£¿ùªº¸Ü¡A§AÌÀ³¸Ó¬O¦b³Ì«á°ò¤_banahÀ£ÁY¬M¹³ªº·L¤À¤èµ{ÃäȤÀªR¹J¨ì³Â·Ð¤F§a¡H¡¨
¤T¤H±N¥Ø¥ú»ô¨ê¨êªº¸¨¦b¹î¨½¦P¾Ç¨¤W¡C
¬°Ô£¤S¬O§Ú¡H¡I
¹î¨½¤@½¥Õ²´¡AµL»yªº¹D¡A¡§¤£n¬Ý§Ú¡A§Ú¥u¬O©M¤j¯«»¡½Ð¥LÀ°Ó¦£¡A¨Ã¨S¦³»¡§Ú̹J¨ìªº¨ãÅé°ÝÃD¡C¤£«Hªº¸Ü¡A§A̰ݤj¯«¡H¡¨
µ{¿Õ±q¤@Ã䪺®à¤W®³¹L´X±iªÅ¥Õªº¯ó½Z¯È¡A¤@Ã仡¹D¡A¡§¹î¨½½T¹ê¨S¦³µ¹§Ú´£¤Î¹L¨ãÅ骺¤º®e¡C¤£¹L³o¤]¤£Ãø²q¡A§A̪º¬ã¨s³ø§i¡A¦b³Ì«áªºÃäȤÀªR¨º³¡¤À¡A¯Ê¥¢¤F«Ü¤j³¡¤ÀªºÃÒ©ú¹Lµ{¡A§Ú·QÀ³¸Ó¤£¬O¨è·Nº|±¼ªº§a¡C¡¨
¨ºÓ¨k¥ÍÂIÀY¡Aºâ¬O»{¥iªºµ{¿Õªº¸Ü¡A¡§½T¹ê¡A¦b³o³¡¤À¡A§ÚÌÁöµMª¾¹D·Qnªºµ²ªG¬O¤°»ò¡A¦ý¨ãÅ骺¨ºÓ¹Lµ{¡A§ÚÌ´XÓ·Q¤F¦n´X¤Ñ¡A³£¨S¦³§Ë¥XÓ¦¨ªG¨Ó¡C¡¨
èèµ{¿Õªºªí²{¡A¤w¸gÅý¨k¥Í¹ïµ{¿Õªº¦L¶H§ïÆ[¤F¤@¨Ç¡C
³oӾǧ̡A¦ü¥G¨Ã«D¨º»ò´M±`¡I
¤_¬O¥L¸Õ±´ªº°Ý¹D¡A¡§¬JµM§Aª¾¹D¤F§Ú̹J¨ìªº³Â·Ð¡A¨º¦³¿ìªk¸Ñ¨M¶Ü¡H¡¨
µ{¿Õ¯º¤F¯º¡A½Ý°_¤@®Ú¤â«üÂ\¤FÂ\¡A½w½w¦R¥X¨âÓ¦r¡A¡§¤£Ãø¡I¡¨
¹î¨½¦P¾Ç±¦â¤@³ß¡C
¨k¥Í¬¥©_¼L¨¤¤@©â¡C
¬°Ô£§Ú¦³¤@ºØ¡AÆ[¬Ý¹G¤ý²{³õª½¼½ªº·Pı¡H
¯u¬Û¤Fªº¬¥©_¡AÀRµ¥µÛµ{¿Õ¶}¤f¡C
¡§§Ú·Q¡A§A̤§©Ò¥H¦b³oÓ°ÝÃD¤W¾¥¸ñ³o»òªø®É¶¡¡A¦³«Ü¤j¤@³¡¤Àì¦]¡A¬O¥Î¿ù¤F¤èªk¡C¡¨
¡§¥Î¿ù¤F¤èªk¡H¡¨
¡§¹ï¡I¡¨µ{¿Õ¥Îµ§´U»´»´ºVÀ»®à±¡A¡§§Ú¥ý°Ý§A¤@Ó°ÝÃD¡A¤°»ò¬O¤À¼Æ¶¥¾É¼Æªº«D½u©Ê·L¤À¤èµ{¡H¡¨
¨k¥Í¤U·NÃѪº¦^µª¡A¡§¤À¼Æ¶¥¾É¼Æªº«D½u©Ê·L¤À¤èµ{¡A¥i¥H¥Î¨âÓ¤½¦¡¨Ó·§¬A¡Jf¤@(z)+(d+dt)(z)¤@f(x¡A(z))¡Az¡@(0¡A1)¡AÁÙ¦³y(0)=0=y(1)¡C¡¨
µ{¿Õ¤Q¤Àº¡·NªºÂIÀY¡A¡§»¡ªº¨S¿ù¡C¦ý§A¬O§_ÁÙ°O±o¡A³oÓ¤À¶¥¾É¼Æ¡AÁÙ¦³¥¦ªº¦s¦b©Ê±ø¥ó¡H¡¨
¦s¦b©Ê±ø¥ó¡H¬¥©_¤@´h¡C
µ{¿Õ¸ÑÄÀ¹D¡A¡§dirihletÃäȤ@©wªº±¡ªp¤U¡A¤À¶¥¾É¼Æªº·L¤À¤èµ{´N·|¦s¦b¤@Ó³o¼Ëªº¦s¦b©Ê±ø¥ó¡C¡¨
µ{¿Õ®³°_µ§¡A¦b¯È¤WÔ|Ô|Ô|¼g¹D¡A¡§(d0+y)(x)=(d1-y)(x)¡A(d1-y)(x)=(d-y)(x).¡¨
¨k¥Í¬ÝµÛµ{¿Õ¼g¤Uªº¤@¦æ¤½¦¡¡A³´¤J¤F¨I«ä¡C
¥iµ{¿Õ¨Ã¨S¦³µ¹¥L«ä¦Òªº®É¶¡¡C¥L¤S¤£¬O´X¤Hªº¦Ñ®v¡A¨S¦³¥²n¸òµÛ¥L̪º¸`«µ¨«¡C
¥L±µµÛÄÄz¦Û¤vªºÆ[ÂI¡A¡§§A̸չϷQ¥hÃÒ©ú¤À¼Æ¶¥¾É¼Æªº«D½u©Ê·L¤À¤èµ{ÃäȦs¦b°ß¤@¸Ñªº¤èªk¡A¬Oª½±µ³q¹L¤½¦¡ªº±À¾É¡A¦b§Q¥ÎbanahÀ£ÁY¬M¹³²z½×±o¥Xµ²ªG¡C¡¨
¡§¦ý¥Ñè¤~§Ú¼gªº¨º¨âÓ¦s¦b©Ê±ø¥ó¨Ó»¡¡A³oºØ¤èªk¬O¦Ê¤À¦Ê¿ù»~ªº¡I¡¨µ{¿Õ¿w©wªº»y®ð»¡¹D¡C
¡§¨º¡K¡K¡¨¨k¥Í§Ô¤£¦í¶}¤f¡C
µ{¿ÕÂù¤â¤UÀ£¡A¯ºÖ©Ö©ªº¹D¡A¡§¦P¾Ç¡A¤£n³o»òµÛ«æ¹À¡A¥Ã®ð³õ¡A¥Ã®ð³õ¡C¥¿½TªºÃÒ©ú¤èªk¡A§Ú°¨¤W´NÁ¿¡C¡¨
µ{¿Õ¥ý¬O¦b¯ó½Z¯È¤W¼g¤U¤TÓÃöÁäµü¡Jgreen¨ç¼Æ¡BlipshitzÀ£ÁY±ø¥ó¡BbanahªÅ¶¡¡C
¡§§ÚªºÃÒ©úªk«Ü²³æ¡A¨ä¹ê¥un§AÌÀ´¤F§Ú³o¤TÓÃöÁäµü¡A©ú¥Õ¤]¥u¬O®É¶¡°ÝÃD¡A¤£¹L¬°¤F¸`¬ÙÂù¤èªº®É¶¡¡A§ÚÁÙ¬Oª½±µ±À¾É¤@¹M§a¡C¡¨µ{¿Õ»y®ð«Ü¥²H¡A²z¤F²z¸£®ü¤¤ªº«ä¸ô¡A«K¹³¬OÁ¿½Ò¯ëªº¤@¼Ë¡AÃäÁ¿Ãä¼g¡C
¡§²Ä¤@¨B¡Aªö¥ÎÂZ°Ê¤èªkµ²¦Xgreen¨ç¼Æ¡A¶i¤@¨B¬ã¨s±a¦³¥ª¥k¤À¼Æ¶¥¾É¼Æªº·L¤À¤èµ{ÃäȰÝÃD¡Aµ¹¥X»ô¦¸·L¤À¤èµ{dirihletÃäȰÝÃD¡A«h¤@u(x)=0¡Ax¡@(0¡A1)¡Ay(0)=0=y(1)¡C¡¨
¡§°²³]¨ç¼Æf(x¡Au)¦b¤W¦s¦³°ß¤@¸Ñ.¥Ñ¤wª¾±ø¥ó¥iª¾¡A¦b³sÄòªÅ¶¡c¤W¡Aºâ¤ltº¡¨¬lipshitzÀ£ÁY±ø¥ó¡A¦A®Ú¾ÚbanahÀ£ÁY¬M¹³²z½×¡Aºâ¤lt¦bªÅ¶¡¤WÓ¦s¦b°ß¤@¤£°ÊÂIy¡@¡A²Å¦X¡K¡K¡¨
¡§¡K¡K³q¹L¤Wz©w¸q¤Î©w²z¥iÃÒ©ú¡A¤À¼Æ¶¥¾É¼Æªº«D½u©Ê·L¤À¤èµ{ÃäȦs¦b°ß¤@¸Ñ¡I¡¨
Ã仡Ãä¼gªº¡Aµ{¿Õ¥Î¤F±µªñ¤G¤Q¤ÀÄÁªº®É¶¡¡A±NÃÒ©úÃäȰߤ@¸Ñ³oÓ°ÝÃDµ¹¹î¨½¥|¤H±qÀY¨ì§À±À¾É¤F¤@¹M¡C
°£¤F¹î¨½³oÓ¤w¸g²£¥Í§K¬Ì¤Oªº¦s¦b¡A¨ä§E¤T¦ì¬Ò¬O³B¦b¤F¸£¤l·í¾÷ªºª¬ºA¡C
³o´N¡K¡Kµ²§ô°Õ¡H¡I
·Q·íªì¡A¥LÌ¥|ÓÃz¨xÃzºØªºÆp¬ã¤F¨â¤Ñ¨â©]¡A¤]¨S¬ã¨s¥XÓ©Ò¥HµM¨Ó¡C
¥i¨ì¤Fµ{¿Õ³o¡A«ç»ò´N¦¨¤F¤G¤Q¤ÀÄÁªº¨Æ¤F©O¡H
Ãø¹D³o´N¬O¤Ñ¤~©M±e¤~ªº®t¶Z¡H¤£¹L¤]¤Ó¯S»òªº²{¹ê¤F§a¡H
¦Ì©_¤@ÁyW¦âªº±æ±æ¹î¨½¡A¦b¨nµÛ§¤¦b´È¤l¤W¯«¦â¦ÛYªºµ{¿Õ¡A¤ß¤¤¤¨ýÂø³¯¡C
¬Ý¨«²´¤F°Ú¡I³Q¥´Áy¤F°Ú¡I
¥L¬O¦b¨S·Q¨ì¡A¨º¶Ç»¡¤¤¦Ê¦~Ãø¹Jªº©_¤~¡AÁÙ¯uªº³Q¥Lµ¹¹J¨ì¤F¡I
¥L¨«¨ì¹î¨½±«e¡AWÀߪº°Ý¹D¡A¡§¹î¨½¡A§Aªº³o¦ìªB¤Í¥s¤°»ò¦W¦r¡H§Ú«ç»ò±q¨Ó¨S§v»¡¹L§Ú̾ǰ|ÁÙ¦³³o¸¹¤Hª«¡H¡¨
¹î¨½ÁqÁqªÓ¡A¡§§A¨S§v¹L¬O¥¿±`ªº¡A¦]¬°¤j¯«¨ººØ¤Hª«¤w¸g¨S¦³¿³½ì¦b¾Ç®Õ¤º·d±o·°_¶³¯F¡C³Ìªñ¨ºÓ¤õ°_¨Óªºµ{¿Õ©w²zª¾¹D§a¡A´N¬O¤j¯«´£¥X¨Óªº¡I¡¨
¼R¡I
¦Ì©_®ªµM¦ÓÅå¡I